Era el cuarto hijo de Pietro Sordi, un profesor de música, que tocaba la tuba en la orquesta del Teatro de la Ópera de Roma, y de Maria Righetti, una maestra. Nace en el barrio popular del Trastévere, en Roma, el mismo de Claudio Villa y de muchos otros artistas de la posguerra. Ya en la escuela primaria empieza a improvisar pequeñas obras con un teatro de marionetas para un público de su misma edad, además de cantar como soprano en el coro de voces blancas de la Capilla Sixtina dirigido per Lorenzo Perosi. En 1936 graba un disco de cuentos para niños, que encarga la casa discográfica Fonit y con lo que gana deja las clases en el Instituto de Comercio y se traslada por un breve tiempo a Milán, donde estudia dicción. De allí será expulsado, al parecer a causa de su acento dialectal romano (mucho más tarde, el 27 de abril de 1999, se le concedió un diploma ad honorem). Sin embargo obtuvo el título más adelante, presentándose como alumno libre.De regreso a Roma, en 1937 encuentra trabajo como extra en Cinecittà (en la superproducción Escipión el Africano de Carmine Gallone, en un papel de soldado romano) y gana un concurso de la Metro-Goldwyn-Mayer para doblar la voz de Oliver Hardy (primero se hizo llamar Albert Odisor, con Mauro Zambuto que doblaba en italiano a Stan Laurel). Trabaja en esto hasta 1951 doblando a Bruce Bennett, Anthony Quinn, John Ireland, Robert Mitchum, Pedro Armendáriz y, entre los italianos, a Franco Fabrizi y hasta a Marcello Mastroianni en sus comienzos.Su voz es muy reconocible también en la obra maestra de Vittorio de Sica Ladri di biciclette (1948), en la película de Alessandro Blasetti Prima comunione (1950) y en el curioso film Los pingüinos nos miran (1956) dirigido por Guido Leoni, en el que los animales de la película hablan con voces de actores famosos. Por una extraña curiosidad, como actor sólo fue doblado por otros actores dos veces: en Cuori nella tormenta dirigida por Carlo Campogalliani en 1940, doblado por Gualtiero De Angelis, y en Il Passatore de Duilio Coletti en 1946, donde interpretando el papel de un bandido, le prestó la voz Carlo Romano.