Dunbar nació y se crió en Enniskillen , condado de Fermanagh , Irlanda del Norte , el mayor de siete hermanos. Fue educado por los Hermanos Presentación antes de asistir a la Escuela Guildhall de Música y Drama en Londres . Él tiene una hija y un hijastro de su matrimonio con el 1986 la actriz australiana Anna Nygh. Vive en Crouch End , en el norte de Londres. Él es un ferviente partidario de Arsenal Football Club de Londres.